标准差和方差是什么?
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- 发布时间：2026-04-15 19:37:06
标准差和方差是统计学中常用的两个量度，用来衡量一组数据的离散程度，也就是数据的分散程度。
标准差（standard deviation）用σ来表示，是一组数据***中，每个数据与数据***的平均数之差的绝对值的平均数，也就是这样说明：标准差表示一个数据***中观测值分布情况，标准差越大，表明观测值越分散。
方差（variance）用S2来代表，求方差的公式是以数据的均值为中心，依次将每个数值与这个均值的差的平方加起来，再除以这组数据的个数，方差就是求得的这个值。也就是说，方差是衡量一组数据分散度的量度，方差越大，数据之间的差异也就越大。
标准差和方差就是以上两个量度，它们用来衡量一组数据的分散程度，标准差和方差有一定的关联，即标准差是方差的平方根。通常情况下，对于一组标准正态分布的数据，它们的标准差和方差是相等的。
拓展知识：
标准差和方差的另一个经典应用是马尔可夫链（Markov chain），一种随机漫步的数学模型。马尔可夫链的基本思想就是把某个概率分布以时间的顺序作为一个连续的序列，假定状态是服从某个随机分布的随机变量，那么每一时刻都会有一个不同的定义，而且根据标准差和方差来表示未来某个时刻的状态。
