方差和标准差分别是什么？如何计算它们？

方差和标准差是统计学中经常使用的两个概念，它们用于衡量一组数据的离散程度。

方差是指所有数据与其平均值之差的平方和的平均值。方差越大，说明数据的离散程度越大，反之则越小。方差的计算公式如下：



其中，表示方差，表示样本容量，表示第个观察值，表示所有观察值的平均值。

标准差是方差的平方根，它的计算公式如下：



其中，表示标准差，其他符号的含义同上。

需要注意的是，方差和标准差都是基于样本数据计算出来的，因此它们只能反映样本数据的离散程度，不能代表总体数据的离散程度。如果要计算总体数据的离散程度，需要使用总体方差和总体标准差的计算公式。